Matplotlib で極座標の図を作る (例題; コンプトン散乱の断面積)

python の matplotlib (もしくは pylab)で極座標系での図を作ってみた。
単なる遊び。

$\frac{d\sigma}{d\Omega} = r_0^2 \ \frac{1+\cos^2\theta}{2 (1+\gamma (1-\cos \theta))^2} \left\{ 1 + \frac{\gamma^2 (1-\cos \theta)^2}{ (1+\cos^2\theta)[1+\gamma(1-\cos \theta)]} \right\}$

で定義されるコンプトン散乱の式をプロットしてみよう。
なお、線の色は以下を参考にするとよい。
http://html-color-codes.com/

import pylab
import math 

def cross_section(gamma, theta):
    factor1 = (1 + math.cos(theta)**2)/(2*(1+gamma*(1-math.cos(theta)))**2)
    factor2 = 1 + (gamma**2*(1-math.cos(theta))**2)/((1+math.cos(theta)**2)*(1+gamma*(1-math.cos(theta))))
    norm_cross_section = factor1 * factor2
    # dsigma/dOmega; in a unit of r_0^2
    return norm_cross_section

fig = pylab.figure(figsize=(8,8))
ax  = fig.add_axes([0.1, 0.1, 0.8, 0.8], polar=True)
pylab.rc('grid', linewidth=1, linestyle='-')
pylab.rc('xtick', labelsize=15)
pylab.rc('ytick', labelsize=15)

xmin = 0
xmax = 360
x = pylab.arange(xmin, xmax, 0.10)
ang = [math.radians(i) for i in x]
y1  = [cross_section(0, math.radians(i)) for i in x]
y2  = [cross_section(0.1, math.radians(i)) for i in x]
y3  = [cross_section(1.0, math.radians(i)) for i in x]
ax.plot(ang, y1, color='#ee8d18', lw=2, label='$\gamma=0$')
ax.plot(ang, y2, color='#6E66AD', lw=2, label='$\gamma=0.1$')
ax.plot(ang, y3, color='#87B432', lw=2, label='$\gamma=1.0$')
ax.legend()

fig.savefig("compton_cross_section_polar.png", format='png')